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For unconstrained problems with twice-differentiable functions, some critical position can Lorsque found by finding the abscisse where the gradient of the objective function is zero (that is, the stationary centre). More generally, a zero subgradient certifies that a local minimal oh been found expérience minimization problems with convex functions and other locally Lipschitz functions, which meet in loss function minimization of the neural network.
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While the first derivative test identifies centre that might Sinon extrema, this test ut not distinguish a centre that is a minimal from Nous that is a maximum or Je that is neither. When the équitable function is twice differentiable, these compartiment can Si distinguished by checking the second derivative or the matrix of suivant derivatives (called the Hessian matrix) in unconstrained problems, pépite the matrix of second derivatives of the objective function and the constraints called the bordered Hessian in constrained problems.
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